Экзамены по математике в МГТУ им. М.Э. Баумана

1. Если сначала половину заказа выполнит один рабочий, а потом другую половину – второй рабочий, то весь заказ будет выполнен за 2 часа. Если же первый рабочий выполнит одну треть заказа, а потом оставшуюся часть выполнит второй, то весь заказ будет сделан за 2 часа 10 мин. За сколько времени каждый рабочий отдельно может выполнить весь заказ?

Ответ: 1,5 и 2,5 ч.

2. Решить уравнение:

Ответ:

3. Решить уравнение: Ответ:

4. Решить неравенство:

Ответ:

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: max f(x) = 1/4; min f(x) = -12.

6. Укажите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом а.

Ответ:

7. В сферу радиуса R вписана правильная треугольная пирамида ТАВС, у которой высота равна медиане основания. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник АМТ, если АТ - боковое ребро пирамиды, а точка М лежит на медиане основания, не пересекающей это ребро?

Ответ: