Экзамены по математике в Московский государственный строительный университет

1. На двух станках надо было обработать по 300 деталей. На первом станке в час обрабатывали на 5 деталей больше, чем на втором. Работу на первом станке начали на 1 час 30 минут позже, чем на втором, и, кроме того, на первом станке работу прерывали на 30 минут. Однако работа на обоих станках была выполнена к одному и тому же сроку. По сколько деталей в час обрабатывали на каждом станке?

Ответ: 1-й станок – 30 деталей, 2-й станок – 25 деталей.

2. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где и единичные векторы, угол между которыми равен

Ответ: Первая диагональ вторая

3. Найти область определения функции

Ответ:

4. Решить уравнение:

Ответ:

5. Докажите возрастание функции на всей числовой прямой.

6. Решить уравнение:

Ответ: x = - 1.

7. В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар радиуса r = 2 см. Найти объём конуса.

Ответ:

8. При каких значениях b уравнение имеет два различных корня?

Ответ: