«Поиграем» с равносильными переходами в уравнениях и неравенствах с модулями

     Встречаются уравнения или неравенства, в которых «проглядывается» некоторая «симметрия». В этом случае иногда удобнее сначала просмотреть равносильные переходы в общем виде. Все рассмотренные в статье примеры, вообще говоря, могут быть решены стандартными школьными методами. Вы можете решить их таким способом, а затем сравнить объём выкладок.

     Но мы рассмотрим нестандартные равносильные переходы. Некоторые из них окажутся практически очевидными, другие – не очень. Ведь бывает, что одно из решений находится довольно просто, но доказать, что это все решения (а некоторые об этом и вовсе забывают), не всегда получается. В этом случае можно рассмотреть равносильные переходы в общем виде и увидеть, что, действительно, других решений нет.

     В статье мы как бы «поиграем» в построение некоторых равносильных соотношений и посмотрим, сделают ли они решения более короткими и «красивыми».