Потенциал Образовательный журнал
для старшеклассников и учителей

<< К разделам
Математика
Все статьи
Журнал
Подписка
Интернет-Журнал «Потенциал» External link mark
Авторам
Печатные номера
Полезные сайты
ЗФТШ External link mark
МЦНМО External link mark
Журнал "Квант" External link mark
"Открытый Колледж" External link mark
Союз образовательных сайтов External link mark
Интернет-портал "Абитуриент" External link mark
Другие ссылки...

WOlist.ru - каталог качественных сайтов Рунета Союз образовательных сайтов Rambler's Top100 Портал ВСЕОБУЧ. Все образование Москвы и регионов РФ.

Главная Подписка Архив Авторы Фотоальбом Подготовка в вуз Магазин

Задачи А. Н. Колмогорова

Вавилов Валерий Васильевич Вавилов Валерий Васильевич
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анлиза Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова и школы имени А.Н. Колмогорова. Заслуженный преподаватель и лауреат Ломоносовской премии МГУ. Является членом редколлегий журналов "Квант", "Mathematical Competitions", "Matematica and Informatic Queterly", в течение многих лет зампредседателя жюри Всесоюзной олимпиады школьников и научным руководителем национальной команды на международных олимпиадыдх школьников. Автор 21 книги, более 250 статей научного, методического и научно-популярного характера.

Здесь предложены избранные задачи (в электронном варианте приведены лишь некоторые задачи из статьи) из числа тех, которые Андрей Николаевич Колмогоров предлагал учащимся спецшколы школы-интерната №18 при МГУ (ныне – школа им. А.Н. Колмогорова), на страницах журнала «Квант» и студентам механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

В этом году исполняется 45 лет со дня основания школы им. Академика А.Н. Колмогорова и мы поздравляем учащихся, выпускников, преподавателей и сотрудников школы с этим замечательным событием.

Эти задачи могут стать началом для самостоятельных исследований и для подготовки докладов для участия в различного рода конкурсах и конференциях школьников.

  1. Какие правильные многоугольники можно получить в пересечении куба плоскостью? Тот же вопрос для других правильных и полуправильных многогранников.
  2. Дана центральная проекция каркасного многогранника типа куба (кубоид), на которой стерта одна вершина и три ребра, которые ее содержат. При помощи линейки восстановить весь рисунок.
  3. Дан угол и точка М внутри него. Существует ли фигура (отдельный вопрос для выпуклой фигуры), которая при вращении, касаясь сторон угла, будет содержать точку М на своей границе?
  4. Назовем гладкой дугу, которая может быть представлена в параметрическом виде Р = F(t), где t пробегает отрезок [a,b], Р – точка плоскости, а F –дифференцируемая (векторная) функция.
    1. Это определение очень интересно, но несколько отличается от обычного. Доказать, например, что любая ломаная является гладкой дугой в указанном смысле.
    2. Существуют ли не гладкие дуги конечной длины?


© Журнал "Потенциал", 2005-2019. Все права защищены. Воспроизведение материалов сайта и журнала "Потенциал" в любом виде, полностью или частично, допускается только с письменного разрешения редакции.
Отзывы и пожелания шлите почтой.
Подготовка к ЕГЭ
ЕГЭ по математике
login