Потенциал Образовательный журнал
для старшеклассников и учителей

<< К разделам
Математика
Все статьи
Журнал
Подписка
Интернет-Журнал «Потенциал» External link mark
Авторам
Печатные номера
Полезные сайты
ЗФТШ External link mark
МЦНМО External link mark
Журнал "Квант" External link mark
"Открытый Колледж" External link mark
Союз образовательных сайтов External link mark
Интернет-портал "Абитуриент" External link mark
Другие ссылки...

WOlist.ru - каталог качественных сайтов Рунета Союз образовательных сайтов Rambler's Top100 Портал ВСЕОБУЧ. Все образование Москвы и регионов РФ.

Главная Подписка Архив Авторы Фотоальбом Подготовка в вуз Магазин

Турниры-перевёртыши

Лецко Владимир Александрович Лецко Владимир Александрович
Доцент кафедры алгебры, геометрии и информатики Волгоградского государственного педагогического университета

Шевчуков Игорь Геннадьевич Шевчуков Игорь Геннадьевич
Учащийся МОУ лицея №5 г. Волгограда

Чемпионат России 2006 года по футболу выиграл футбольный клуб ЦСКА. «Спартак» набрал то же количество очков, что и армейский клуб, но уступил конкуренту по дополнительным показателям. Однако болельщики «Спартака» утверждают, что именно их любимая команда была сильнее всех. Ведь система подсчета очков, при которой за победу команде начисляется 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков, была введена относительно недавно. Если же подсчитать очки по старой системе, при которой за победу начислялось всего 2 очка, то «Спартак» окажется впереди ЦСКА на целых три очка. Болельщики армейцев резонно возражают, что регламент первенства был утвержден заранее и известен всем участникам.

Авторы не берутся рассудить болельщиков, полагая, что они никогда не придут к консенсусу. Предыдущий пример приведен лишь для того, чтобы проиллюстрировать очевидный факт: при подсчете очков по старой и новой системам итоговые таблицы одного и того же турнира могут существенно отличаться. Наша цель – выяснить, что же скрывается под словом «существенно». Могут ли участники первенства в результате перехода к другой системе подсчета очков расположиться в итоговой таблице в обратном порядке?

Дабы не погрязнуть в сравнении дополнительных показателей (количество побед, разность забитых и пропущенных мячей, результаты личных встреч команд, набравших одинаковое количество очков), которые меняются от соревнования к соревнованию, договоримся рассматривать лишь такие турниры, в которых никакие две команды не набрали поровну очков. Такие турниры мы будем называть «строгими». Если в строгом турнире при подсчете очков по старой системе участники выстраиваются определенным образом, а при новой системе – в обратном порядке, и строгость турнира сохраняется, то такой турнир будем называть «перевертышем».

А не поторопились ли мы с введением нового термина? Вдруг турниров, обладающих вышеописанным свойством, не существует? Попробуем построить итоговую таблицу хотя бы одного такого турнира-перевертыша…



© Журнал "Потенциал", 2005-2019. Все права защищены. Воспроизведение материалов сайта и журнала "Потенциал" в любом виде, полностью или частично, допускается только с письменного разрешения редакции.
Отзывы и пожелания шлите почтой.
Подготовка к ЕГЭ
ЕГЭ по математике
login