Многоугольники на клетчатой бумаге

Легко показать, что равносторонний треугольник нельзя расположить на клетчатой бумаге так, чтобы его вершины находились в её узлах (а узлы клеток имеют целые координаты). Видимо, первое доказательство этого принадлежит английскому математику Е. Лукасу (1878 год). В основе его доказательства лежат элементарные сведения из теории делимости чисел, и мы его здесь повторим.