Прин­цип Ди­рих­ле

Принципом Дирихле традиционно называют следующее утверждение: если в 50 клетках сидит 51 кролик, то, по крайней мере, в одной клетке сидят не менее двух кроликов. Действительно, пусть это утверждение неверно, тогда в каждой клетке сидит не более одного кролика, и, следовательно, в 50 клетках — не более 50 кроликов, а их должно быть 51. Получили противоречие. В более математической терминологии принцип Дирихле звучит так: если п + I элемент разбит на п множеств, то по крайней мере одно множество содержит не менее двух элементов. Рассмотрим в данной статье, как можно применить принцип Дирихле при решении задач.