46-я Международная математическая олимпиада

Команда России с руководителями - слева-направо - верхний ряд: Н.Х.Агаханов, А.Катышев, А.Гаврилюк, В.Астахов, П.Козлов, П.А.Кожевников; нижний ряд - Н.Калинин, А.Магазинов, Д.А.Терешин

Итоги олимпиады

• Астахов Василий (ФТЛ №1, г. Саратов),
• Гаврилюк Андрей (физ.-мат. школа №5, г. Долгопрудный),
• Калинин Никита (ФМЛ № 239, г. Санкт-Петербург),
• Козлов Павел (школа с. Шурскол Ростовского района Ярославской обл.)

и 10-классники:

• Катышев Алексей (ФМЛ № 239, г. Санкт-Петербург),
• Магазинов Александр (лицей № 33, г. Ярославль).

Результаты российских участников олимпиады представлены в таблице:

В неофициальном командном зачете традиционно первенство праздновали китайцы. Россия стала третьей, отстав от команды США всего на балл. Справедливости ради отметим, что наши не уступили американцам ни в количестве, ни в достоинстве завоеванных медалей, и даже сумели превзойти их по количеству полностью решенных задач. Ниже представлены результаты команд, набравших на ММО более 100 баллов. Результаты сборной России можно по праву считать успешными, особенно если принять во внимание, что наши юные математики в среднем на год-два моложе своих зарубежных коллег (так как продолжительность учебы в школе во многих странах составляет 12-13 лет). Нужно поблагодарить всех, кто так или иначе содействовал подготовке сборной и переживал за ребят. Особую благодарность адресуем преподавателям-тренерам А.Бадзяну, С.Берлову, И.Богданову, А.Гарберу, А.Глазырину, В.Дольникову, Р.Карасеву, Д.Карпову, М.Пратусевичу, Д.Флаассу, Г.Челнокову, работавшим с командой на последнем этапе подготовки - летних учебно-тренировочных сборах. Мы также признательны Федеральному агентству по образованию, Стипендиальному фонду Владимира Потанина, компании "Спортмастер", поддерживающим работу по подготовке национальной команды России по математике. Уверенное выступление шестеи российских школьников на международном уровне не является случайностью. Успехи сборной подтверждают высокий уровень математического образования в России, обусловленный большой работой квалифицированных математиков и педагогов во многих регионах нашей страны.

О нематематической части олимпиады

После двух туров олимпиады у участников олимпиады наступило время культурных мероприятий, развлечений и свободного общения со своими новыми друзьями из разных стран. Место для проведения олимпиады в Мексике было выбрано очень удачно - город Мерида расположен на полуострове Юкатан - земле древних поселений Майя, и экскурсии в древние города Дзибилчалтун и Чичен Ица стали лучшим знакомством с культурой и загадками Майя. Нашлось время и искупаться в водах Мексиканского залива, благо Мерида находится в тридцати километрах от прибрежного курортного городка Прогресо. Оставшееся свободное время наши олимпийцы проводили с пользой - посещали бассейн и спортзал, успешно выступили в футбольном турнире, посоревновались с участниками других стран в биллиарде и шахматах. В конце олимпиады природа собралась преподнести неприятный сюрприз - на Юкатан надвигался мощный ураган Эмили. Однако стихия не испортила праздник. Центр урагана обошел стороной Мериду, хотя Эмили дала о себе знать резким порывистым ветром и ливнем. Пришлось полдня пережидать стихию в безопасных помещениях и даже перенести на несколько часов закрытие олимпиады. Каждый год ММО становится грандиозным мероприятием и по значимости, и по числу задействованных в нем людей. Как же организована содержательная математическая часть олимпиады - отбор задач, проверка работ, присуждение наград?

Главная пирамида в Чичен Ица

О проверке работ и подведении итогов

После того, как школьники заканчивают свою работу, написав два тура олимпиады, у членов независимого координационного комитета (координаторов) и руководителей команд настает напряженная пора. Проверка работ на ММО уже много лет происходит по следующей схеме. Координаторы проверяют работы всех участников и оценивают их согласно заранее утвержденным единым критериям. В то же время руководители команд проверяют копии работ школьников своей страны, и также оценивают их. После этого происходит координация, то есть согласование результатов двух проверок. Иногда первоначальные оценки руководителей и координаторов не совпадают, это может происходить из-за трудностей с переводом и неправильной интерпретацией текста. В таких случаях руководители и координаторы обсуждают и перепроверяют работы, в конце концов приходя к общему мнению. После того, как координация заканчивается и результаты всех участников известны, происходит заключительное заседание, на котором утверждается распределение медалей. Традиционно, около половины участников награждается медалями, при этом количества золотых, серебряных и бронзовых медалей соотносятся примерно как 1:2:3. В этом году нижняя граница золотых медалей оказалась достаточно высокой, а нижняя граница бронзовых медалей — достаточно низкой, в итоге золото получили участники, набравшие не менее 35 баллов, серебро — от 23 до 34 баллов, бронзу – от 12 до 22 баллов.

Об отборе задач для ММО

Один из интересных вопросов - о том, как формируется список из шести задач ММО. Предварительная работа над вариантом начинается за три-четыре месяца до начала олимпиады -страна-организатор ММО создает комитет по рассмотрению задач (задачный комитет), а жюри национальных олимпиад стран - участниц ММО присылают для рассмотрения новые задачи (не более шести задач от страны). Обычно около 40 стран мира (Россия в их числе) предлагают свои задачи. В результате работы задачного комитета из множества присланных задач отбирается так называемый шорт-лист, в который включается около тридцати наиболее интересных и красивых задач разной трудности, разбитых по четырем основным темам - алгебра, геометрия, теория чисел и комбинаторика.

Один из руководителей делегации каждой страны приезжает на олимпиаду за несколько дней до туров для того, чтобы ознакомиться с задачами шорт-листа. Далее на нескольких заседаниях задачи активно обсуждаются, высказываются мнения, выявляются достоинства и недостатки тех или иных задач. Затем следует открытое голосование, в результате которого и решается, какие задачи школьники увидят на олимпиаде. Процедура голосования устроена довольно сложным образом для того, чтобы обеспечить присутствие в варианте задач по всем темам, и одновременно задач разной сложности. После того, как вариант окончательно утвержден, оглашается, какая страна предложила ту или иную задачу шорт-листа. В нынешнем году в шорт-лист вошли две красивые, по общему признанию, задачи из России, не включенные в вариант ввиду их сложности. Автором, видимо, самой сложной задачи шорт-листа стал Андрей Бадзян - трижды золотой медалист Международных олимпиад, а ныне студент МФТИ. Из вошедших в конечный вариант олимпиады в Мексике задачи 1 и 6 были предложены Румынией, задачи 4 и 5 - Польшей, задача 2 - Нидерландами, и задача 3 - Кореей. На всех этапах обсуждения задачи, предложенные для ММО, держатся в строгом секрете от участников - члены задачного комитета и руководители, получившие шорт-листы, не могут общаться с участниками до окончания второго тура олимпиады.

В заключение предлагаем условия задач ММО, а также краткие указания и подходы к возможным решениям.

Условия задач и указания к решениям Вы найдёте в печатном номере журнала "Потенциал", а также в Интернет-версии журнала по адресу: http://ru.wikibooks.org/wiki/46-я_Международная_математическая_олимпиада .