Всё перечисленное в заглавии нам понадобится для того, чтобы ответить на один, на первый взгляд не слишком трудный, вопрос.
В Детской Математической Энциклопедии есть занятная задачка о тетраэдре. «Каждое ребро правильного тетраэдра разделено точками на три одинаковые части. Затем тетраэдр разбит всевозможными плоскостями, параллельными граням и проходящими через точки деления ребер. Вопрос: «Сколько образовалось кусков?». Очевидно, эту задачу можно попытаться решить «экспериментально»: например, слепить какой-нибудь тетраэдр из пластилина, затем разрезать его острым ножом и посчитать кусочки. Или взять деревянный тетраэдр из детского строительного набора и распилить. Древний грек так бы и сделал, но задумался бы: почему в каждом случае получается одно и то же число? Мы, однако, ленивее древних греков и обратили бы внимание на то, что работа по распилу достаточно трудна. Кроме того, сразу приходит в голову вопрос: что будем делать, если задачу усложнить и разрезать ребра на 5, 6 или более частей? Современному мыслящему человеку ясно: задачу надо решать умозрительно, то есть используя чертежи и математические формулы.
