Жизнь замечательных точек треугольника полна, многообразна и интересна; их насчитывается уже более двух тысяч.
Ортоцентр и центр описанной окружности треугольника по праву возглавляют этот длинный список замечательных точек. Их исключительность достаточно ярко проявилась в работе Эйлера «Простые решения некоторых трудных геометрических задач» (1767, см [1]). В этой работе он не только открыл целый ряд теорем из геометрии треугольника, но и впервые рассмотрел задачу построения треугольника по заданным попарным расстояниям между его замечательными точками (сведя задачу к анализу любопытного алгебраического уравнении третьей степени).
Основная задача, которая рассматривается в настоящей статье, состоит в том, чтобы при заданных двух точках H и O на плоскости описать множество точек, где могут находиться вершины треугольника, для которого точка H является его ортоцентром, а точка O центром описанной окружности.
