Появление этой проблемы связано с чисто практическим вопросом английских военных моряков XVI в.: «Как лучше укладывать пушечные ядра?». В XVII веке этот вопрос обсуждали английские учёные Исаак Ньютон и Дэвид Грегори в чисто математической формулировке: «Сколько непересекающихся шаров одного и того же радиуса может касаться фиксированного шара того же радиуса?». Ньютон полагал невозможным существование более 12 таких шаров. В XX веке его гипотеза была доказана. В статье прослежены основные этапы современных доказательств, основанные на фактах сферической геометрии. Дано определение контактных чисел и сформулирована задача нахождения контактного числа n-мерного евклидова шара (или сферы). Это контактное число обозначается как kn. Указаны некоторые его оценки.
