Физический смысл спектрального разложения.
А.Д.Гладун
Слово «спектр» происходит от латинского «spectrum», которое означает «изображение». Исаак Ньютон пользовался им для выражения «цветное изображение». Вот цитата из его знаменитого трактата «Оптика»: «Я поместил в очень тёмной комнате у круглого отверстия, около трети дюйма шириной, в ставне окна стеклянную призму, благодаря чему пучок солнечного света, входящего в это отверстие, мог преломляться вверх к противоположной стене комнаты и образовать там цветное изображение spectrum Солнца». Так начинается доказательство ставшего очень популярным утверждения: «Солнечный свет состоит из лучей различной преломляемости».
Значительно позднее слово «спектр» приобрело в науке ещё и другой смысл.
Рассмотрим функцию вида
f(t) = C1 cos (ω1t + α1 ) + C2 cos (ω2t + α2 ) + … + CN cos (ωN t + αN ),
где Cn, ωn, αn – постоянные величины. Множество пар (ω1 , C1 ), (ω2 , C2 ), … , (ωN,CN ) называется спектром функции f(t). Число N может быть конечным или бесконечным.
«Спектр функции» – понятие математическое. Существует ли связь между математическим и физическим понятием спектра? Опыт учит, что такая связь существует: характер спектра, как реально существующей цветной картины (спектра в физическом смысле), определяется характером спектра функции, описывающей световую волну, падающую на призму. Такое утверждение справедливо не только для световых, но и для волн любой другой природы (акустических, электрических и пр.).
В чём заключается физический смысл открытия Ньютона? Действительно ли солнечный свет состоит из лучей различной преломляемости?
На этот вопрос можно услышать такой ответ: «С помощью опытов с призмой Ньютон доказал, что солнечный свет состоит из монохроматических (синусоидальных) волн различного цвета».
Абсурдность этого ответа очевидна. Нелепо думать, что в солнечном свете в самом деле есть монохроматические волны различного цвета. Солнечный свет – это хаотический процесс, в котором изменение электромагнитного поля происходит беспорядочным образом. Суть проблемы разъяснил выдающийся российский физик Л.И. Мандельштам.
Рассмотрим для примера амплитудно-модулированное колебание
f(t) = ( a + 2b cos Ω t ) cos ω t
Здесь Ω– частота модуляции, ω – «несущая» частота, a и b – постоянные величины. Такое колебание можно реализовать, например, на входе радиоприёмника, если радиостанция работает на частоте ω, а в радиостудии издаётся звуковой сигнал на частоте Ω.
Можно видеть, что
( a + 2b cos Ω t ) cos ω t = b cos(ω - Ω)t + a cos ω t + b cos (ω + Ω) t
Что реально существует? Левая или правая часть этого тождества?
Если мы принимаем этот сигнал с помощью радиоприёмника, мы не сможем сказать, что реально на самом деле: издаёт ли в радиостудии скрипач звук на частоте Ω (например, звук «ля») или работают три генератора на частотах ω - Ω, ω, ω + Ω. Чтобы это узнать, надо поехать на студию.
Однако, если нас интересует, как действует амплитудно-модулированное колебание на набор остро настроенных колебательных контуров, наиболее целесообразным является представление, даваемое правой частью тождества. Здесь целесообразно говорить, что наше колебание состоит из трёх синусоидальных колебаний.
Так в чём же истинное содержание опытов Ньютона? На основании изложенного можно сказать, что Ньютон доказал, что призма есть спектральный прибор, что она физически выделяет синусоидальные составляющие, физически осуществляет спектральное разложение света. Представление солнечного света в виде суммы синусоидальных волн является адекватным, когда мы имеем дело со спектральной аппаратурой.
Тем самым может показаться, что опыты Ньютона с призмой не имеют фундаментального значения для физики. Это неверно. Опыты Ньютона показывают, что солнечный свет действительно несинусоидален, и позволяют узнать, каков именно спектр солнечного света. Из опытов Ньютона мы узнаём, что он является весьма широким сплошным спектром, в котором содержатся интенсивные слагаемые всех видимых цветов, семи цветов радуги – красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего, фиолетового.
