К 80-летнему юбилею действительного члена Российской Академии Наук Олега Михайловича Белоцерковского.

Когда мы говорим о развитии высшей физико-технической школы, вычислительной математики, численных методов, математического моделирования и вычислительной техники в России, а также во всём мире, одним из первых имён, которые называют специалисты в этих областях науки, является имя академика Олега Михайловича Белоцерковского. Его имя стоит в одном ряду таких замечательных людей XX-го столетия, как М.В. Келдыш, И.В. Курчатов, С.П. Королев, C.А. Лебедев, В.А. Мельников, Н.А. Моисеев, А.А. Дородницын. Природа одарила его сразу тремя талантами: быть выдающимся учёным, выдающимся преподавателем и выдающимся руководителем. Мало кому из великих людей удавалось соединить все эти три качества и с их помощью создать лидирующую в мире школу численного моделирования, решившую огромное количество сложнейших научных и прикладных задач, причем, в основном, с мировым приоритетом. Он стал основателем легендарной империи ФИЗТЕХа, одного из элитных государственных университетов России, создал Институт автоматизации и проектирования Российской Академии Наук, выпустил большое количество научных работ и монографий и подготовил большое количество учеников, многие из которых стали докторами наук, известными учёными с мировым именем. Мы еще не до конца способны осознать великий смысл этих событий, существенно повлиявших не только на развитие науки в стране и мире, но и на мировые политические процессы.

На протяжении 25 лет (1962 – 1987 г.г.) Олег Михайлович являлся ректором Московского Физико-технического института. Именно при его руководстве было создано около 70-и базовых кафедр при ведущих научно-исследовательских академических и ведомственных институтах, Киевское, Уральское и Дальневосточное отделение МФТИ. По словам ректора ФИЗТЕХа (1987-1997 г.г.) члена-корреспондента РАН Н.В. Карлова, “академик Белоцерковский создал могучую и в своём роде великую империю ФИЗТЕХа”.

В 1967 г. Олег Михайлович создал в МФТИ и возглавил кафедру вычислительной математики, в которую вошли известные учёные, преподававшие на кафедре высшей математики института: В.С. Рябенький, Р.П. Федоренко, П.П. Корявов, К.М. Магомедов, известные учёные Л.А. Чудов, О.В. Локуциевский, Э.Э. Шноль, В.Ф. Дьяченко, В.В. Щенников, Г.А. Тирский, Ю.Д. Шевелев. Первыми аспирантами этой кафедры стали нынешний её заведующий член-корреспондент РАН А.С. Холодов и д.ф.-м.н., профессор В.Я. Митницкий.

С именами преподавателей кафедры связаны такие достижения современной прикладной математики, как теория устойчивости разностных схем, метод потенциалов (В.С. Рябенький), многосеточный метод и гибридные схемы, на базе которых были созданы известные схемы Хартена (TVD и ENO – схемы), схемы Колгана и Ван–Лира (Р.П. Федоренко), сеточно-характеристический метод (О.М. Белоцерковский, К.М. Магомедов, А.С. Холодов), семейство разностных методов повышенного порядка точности, близких к монотонным в пространстве неопределённых коэффициентов (А.С. Холодов), метод крупных частиц (О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов), сглаживающие операторы (Л.А. Чудов), метод потоков (О.М. Белоцерковский, Л.И. Северинов, А.В. Бабаков), компактные схемы и адаптивные расчетные сетки (А.И. Толстых), гибридная схема второго порядка точности (В.А. Гущин), методы численного решения задач физики плазмы (О.М. Белоцерковский, В.С. Митницкий, В.И. Косарев, А.С. Холодов, В.В. Демченко, А.И. Лобанов), механики деформируемого твердого тела (О.М. Белоцерковский, А.С. Холодов, И.Б.Петров), медицины и биологии (О.М. Белоцерковский, А.С. Холодов, И.Б.Петров, А.И. Лобанов, А.С. Глазунов), динамики вязкой жидкости (В.В. Щенников, В.А. Гущин, А.В. Бабаков). О.М. Белоцерковским впервые в мире была решена задача сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной с использованием предложенного им метода, основанного на модифицированном методе интегральных соотношений. В его школе были защищены докторские диссертации А.С. Холодовым, В.Я. Митницким, Ю.М. Давыдовым, А.И. Толстыхом, В.А. Гущиным, Л.Н. Столяровым, А.В. Бабаковым, В.С. Кострыкиным, А.Н. Ворощуком, И.Б. Петровым, В.В. Демченко, С.А. Утюжниковым, А.И. Лобановым.

В состав кафедры также вошли лаборатория вычислительной техники, которую возглавляли Д.А. Кузьмичёв (профессор, проректор МФТИ), затем д.ф.-м.н., профессор Л.Н. Столяров и научно-исследовательская группа, в составе которой были К.М. Магомедов, А.С. Холодов, В.В. Пирогов, В.И. Косарев, А.Н. Ворощук, А.С. Горинов, О.Л. Косарева, Л.Н. Стрыгина, Г.А. Андрианова. На вооружении кафедры в разное время стояли такие ЭВМ, как макет БЭСМ – 6, БЭСМ – 4, Одра, М-20, БЭСМ – 6, ВАКС, Лабтам, класс Ямах, РС – АТ и др.

Кафедра выпустила большое количество хорошо известных в нашей стране и зарубежом учебников и научных изданий по вычислительной математики, численным методам, математическому моделированию.

В 1969 г. при активном участии Олега Михайловича и его кафедры в МФТИ создан факультет управления и прикладной математики, который возглавил академик Никита Николаевич Моисеев. С его образованием на кафедре начали читаться факультетские циклы академиками Ю.А. Журавлёвым, Д.А. Поспеловым, профессором Курочкиным; шло активное взаимодействие по научной и учебной работе с Вычислительным центром АН СССР, возглавляемым академиком А.А. Дородницыным, Институтом прикладной математики АН СССР, под руководством академика А.А. Самарского, Центральным научно-исследовательским институтом машиностроения, возглавляемым академиком Ю.А. Мазжориным, научно-производственными объединениями (НПО) “Машиностроение”, НПО им С.А. Лавочкина, НПО “Астрофизика”. Практически все директора этих организаций являлись заведующими базовыми кафедрами МФТИ.

Впоследствии на базе кафедры вычислительной математики были созданы факультетские кафедры математических основ управления (зав. кафедрой профессор А.А. Натан, затем C.А. Гуз), вычислительных систем и автоматизации научных исследований (зав. кафедрой, профессор Д.А. Кузьмичёв), институтская кафедра информатики (зав. кафедрой, профессор И.Б. Петров).

В 1987 г. О.М. Белоцерковский издали возглавил Институт автоматизации проектирования РАН. Научные интересы Олега Михайловича связаны с разработкой численных методов и решением сложных многомерных задач нелинейной механики сплошных сред. Среди многочисленных приложений, которыми занимался он и его ученики, отметим проблемы аэродинамики спускаемых космических аппаратов, гидродинамики, динамики плазмы, лазерного термоядерного синтеза, механики деформируемого твёрдого тела, вычислительной медицины и биологии, отображения вычислительных методов на архитектуру высокопроизводительных ЭВМ с параллельной архитектурой, магнитогидродинамической неустойчивости в ядерных реакторах.

В работах, посвящённых численному моделированию явлений гидродинамических неустойчивостей и турбулентности, им предложена дискретная диссипативная модель, отражающая вклад мелкомасштабных подсеточных пульсаций для различных масштабов разрешения на основе представления о структурной турбулентности для математического моделирования упорядоченных движений и крупномасштабных “когерентных” вихрей. Пионерскими являются работы О.М. Белоцерковского и его учеников в области вычислительной медицины. Среди них отметим работы, связанные с математическим анализом закономерностей клинического течения инфаркта миокарда, проводимыми совместно с профессором медицины А.В. Виноградовым, академиком РАН Ю.И. Журавлёвым и д.ф.-м.н. А.С. Глазуновым, также c численным моделированием процессов ирригации и аспирации при офтальмологических операциях, динамическими процессами, происходящими в глазу человека при лазерных и ультразвуковых операциях по удалению катаракты, проводимыми совместно с академиком-офтальмологом С.В. Федоровым, чл.-корр. РАН А.С. Холодовым, профессором И.Б. Петровым. И, наконец, c процессами, происходящими в головном мозге при черепно-мозговых травмах, проводимыми совместно с Центральным клиническим госпиталем им. Бурденко.

При непосредственном участии О.М. Белоцерковского были разработаны новые численные методы, которые теперь хорошо известны в мире специалистам по вычислительной математике: метод интегральных соотношений, метод крупных частиц, методы расщепления, метод потоков, сеточно-характеристический метод, статистический метод частиц. Именно эти методы позволили решить столь широкий класс сложнейших задач, стоявший перед школой академика Белоцерковского.

Олег Михайлович автор более 300 научных работ и монографий. Им написаны такие фундаментально-прикладные работы, как “Численное моделирование в механике сплошных сред”, “Вычислительная механика. Современные проблемы и результаты”, “Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу”, “Турбулёнтность и неустойчивости” и многие др. В настоящее время О.М. Белоцерковский и его ученики работают над решением самых сложных современных проблем, связанных с численным моделированием физических, механических и биолого-медицинских процессов, сотрудничая с ведущими специалистами в самых различных предметных областях.

Огромный опыт работ по численному моделированию, проводимый школой Олега Михайловича, позволил сформулировать идеологию вычислительного эксперимента, которую вкратце можно представить следующим образом. Вначале создается математическое описание исследуемого объекта. Это может быть сплошная среда, биологический объект, летательный аппарат, подводная лодка, социум или какой-либо иной объект. Затем для выбранного дифференциального или интегрального уравнения или системы уравнений составляется ее дискретный аппроксимирующий аналог, например разностная схема, изучаются ее свойства, в частности устойчивость, аппроксимация, монотонность. Результатом этого этапа работы является средство для исследования процесса, с помощью которого проводится вычислительный эксперимент с помощью вычислительной машины. Далее проводится анализ полученных результатов. После проводятся уточнения математической модели и численного метода. Этот этап является необходимым в численном эксперименте, так как таким образом реализуемая обратная связь дает возможность коррекции и совершенствования методологии как численного, так и физического эксперимента.

Особенно большое значение вычислительный эксперимент приобретает там, где не ясна еще физическая картина исследуемого явления, и в тех случаях, когда постановка физического эксперимента является дорогостоящей или невозможной. Вычислительный эксперимент, таким образом, позволяет не только исследовать сложнейшие процессы, но и уточнять их математические модели. В таком эксперименте постановка задачи, метод решения, реализация алгоритмов, визуализация и анализ результатов рассматриваются в едином комплексе. Серийные же расчеты на компьютере позволяют, в конечном итоге, произвести выбор наиболее вероятных ситуаций, оптимизировать конструкцию. Следующей ступенью использования вычислительного эксперимента является создание экспертных систем автоматизированного проектирования, что позволяет качественно улучшить ситуацию при разработке новых технических образцов. Таким образом, последовательность математической модели – вычислительный эксперимент – экспертная система – САПР является той рациональной основой, которая позволяет не только интенсифицировать, но и вывести на качественно новый уровень конструкторские и инженерные разработки.

Отметим, что особое внимание, которое академик О.М. Белоцерковский и его ученики уделяют проведению численных экспериментов в областях, связанных с механикой сплошных сред (МСС), таких как газодинамика, гидродинамика, динамика плазмы, лазерный термоядерный синтез, механика деформируемого твердого тела, биомеханика, объясняется еще и тем, что уравнения, описывающие физические процессы, являются наиболее сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Вообще говоря, это есть нелинейная система смешанного типа с неизвестной формой поверхности перехода, где уравнение меняет свой тип, изменяющимся во времени границами, причем граничные условия ставятся на поверхностях, положение которых заранее неизвестно и его приходится определять в процессе численного решения. Положение усложняется еще и тем, что в области интегрирования могут появляться решения с большими градиентами (разрывные решения), что существенно усложняет численное решение задачи и приводит к необходимости разрабатывать новые методы, учитывающие такие особенности. Кроме того, сама расчетная лагранжева или подвижная сетка может претерпевать значительные деформации в ходе расчетов, что приводит к значительному уменьшению шага интегрирования по времени и даже невозможности продолжать расчеты. В этих случаях приходится использовать подвижные расчетные сетки, перестройку лагранжевых сеток, методы маркеров, если исследователь выбирает фиксированные сетки, а также методы частиц. Следует сказать, что для многих из решаемых численными методами задач механики сплошных сред не доказаны математические теоремы существования и, более того, нет уверенности в том, что такие теоремы возможно доказать. Разумеется, эти математические проблемы связаны с нелинейностью, нестационарностью и многомерностью решаемых дифференциальных уравнений в частных производных и с их особенностями, о которых уже шла речь. И, тем не менее, школа академика О.М.Белоцерковского успешно справляется с их решением!

Занимаясь численным решением столь сложных задач математической физики, по-видимому, самых сложных, Олег Михайлович не мог не заниматься развитием вычислительной техники, чем он делает и в настоящее время, в частности, с использованием высокопроизводительных многопроцессорных ЭВМ для решения указанных задач, разработкой методов отображения численных алгоритмов на архитектуру высокопроизводительных систем с параллельной архитектурой. Производительность многопроцессорных вычислительных систем за последние 10 лет увеличилась примерно в 105 раз и уже превышает рубеж в 1 TFLOPS (1012 операций в секунду с плавающей запятой). Системы же с производительностью в 102 GFLOPS (1011 таких же операций) уже стали насущной необходимостью для многих исследователей в данной области.

Важным моментом при использовании подобных компьютеров является адаптация численных алгоритмов к их архитектуре. Так, к основным свойствам такого рода алгоритмов следует отнести:

• внутренний параллелизм (окончательный результат может быть получен лишь одновременным решением нескольких задач, каждая из которых решается на своем процессоре);
• требование равномерной загрузки процессоров (если процессоры загружены неравномерно и, например, один из них, из-за большего объема вычислений, тратит значительно больше времени, чем остальные, то именно эти затраты времени и определят эффективность работы всей системы);
• логическая простота (важность этого условия связана с продолжающимся прогрессом в разработке многопроцессорных вычислительных систем, что приводит к необходимости изменения математического обеспечения);
• минимизация обмена информацией (в первую очередь для вычислительных систем с распределенной памятью).

Разумеется, развитие численного моделирования и Московского Физико-технического института проходит в неразрывной связи с развитием вычислительной техники в нашей стране и мире. По этой причине Олег Михайлович находится постоянно в курсе этих событий и принимает в них самое деятельное участие, сотрудничает с академиками РАН С.А. Лебедевым (директор Института точной механики и вычислительной техники РАН, зав. кафедрой электронных вычислительных машин МФТИ), А.А. Дородницыным (директор Вычислительного центра РАН, зав. кафедрой МФТИ), А.Н. Кузнецовым (директор Института проблем передачи информации РАН, зав. кафедрой МФТИ), чл.-корреспондентами РАН В.П. Иваннниковым (директор Института системного программирования МФТИ), Б.А. Бабаяном (директор Института микропроцессорных вычислительных систем РАН, зав. кафедрой МФТИ), с кафедрой информатики МФТИ, одним из основателей которой он и является (зав. кафедрой – д.ф.-м.н., профессор И.Б. Петров).

Еще в 1934 г. Алан Тьюринг доказал возможность выполнения механическим путем любого разрешимого алгоритма, что было опубликовано в статье “О вычислимых числах”. Продолженная им гипотетическая цифровая машина (машина Тьюринга) имела память, способную заполнить последовательность арифметических действий, то есть программу выполнения алгоритма. В 1946 г. Джон Могли, Преспер Эккерт и Джон фон Нейман создали, по-видимому, первую цифровую вычислительную машину ЭНИАК, программа работы которой задавалась с помощью механических переключателей, что занимало значительное время. При работе со следующей машиной ЭДВАК это обстоятельство было учтено и программа уже хранилась в памяти. В дальнейшем Джон фон Нейман, занимавшийся расчетами, связанными с созданием атомной бомбы, обобщил опыт, полученный при разработке этих машин, сформулировал основные принципы построения электронно-вычислительной машины (ЭВМ),которые были изложены в 1946 г. в отчете, соавторами которого были Г.Голдстайн и А.Беркс. В 1952 г. на основе этих принципов были сделаны ЭВМ ИАК, причем, материалы этого отчета были опубликованы лишь в конце пятидесятых годов.

Совершенно независимо от этих засекреченных разработок в СССР в 1948-1949 г.г. академиком С.А.Лебедевым были сформулированы аналогичные принципы для построения первой отечетственной вычислительной машины МЭСМ (малая электронно-счетная машина), и доложены на семинаре с участием академиков А.А. Дородницына, М.А.Лаврентьева, А.Ю. Ишлинского (все будущие заведующие кафедрами МФТИ), пробный пуск которой состоялся в 1950 г., а 4 января 1951 г. демонстрировался ее действующий макет. Только через год начала работать первая ЭВМ Джона фон Неймана ИАК.

В статье, посвященной 100-ю со дня рождения C.А. Лебедева, чл.-корр. РАН Б.А. Бабаян пишет, что принимал участие в праздновании 50-летнего юбилея ЭНИАК в Филадельфии, однако эта машина, “конечно в значительно меньшей мере может назваться вычислительной машиной по сравнению с МЭСМ”, поскольку “в ЭНИАКе не было программ. Она скорее похоже на дифференциальный анализатор. МЭСМ же имела программы, и ее можно было считать электронной вычислительной машиной”. «Я хорошо помню решение Сергея Алексеевича развивать имеено электронные машины, а не механические счетные устройства табуляторного типа». Таким образом, можно сказать, что приоритет в создании ЭВМ в начале эры их разработки принадлежал отечетственным ученым, и, по крайней мере не могло идти и речи об отставании.

Приведем основные принципы, которые академик С.А. Лебедев, директор ИТМ и ВТ РАН, заведующий кафедрой МФТИ, предложил для реализации ЭВМ: представление информации и ее обработка в двоичной системе счисления, операционно-адресный принцип построения команд в программах, иерархическая система машинных действий, состоящая из базисных операций и процедур, реализуемых по стандартным программам; построение базисных операций на основе элементарных, выполняемых одновременно над всеми разрядами слов; применение как центрального, так и местного самоуправления вычислительным процессом.

В своей деятельности С.А.Лебедев опирался на молодежь, в основном, на выпускников кафедры электронно-вычислительных машин МФТИ, мехмата МГУ и других вузов. В эту группу входили выпускники ФИЗТЕХа Б.А. Бабаян, В.П. Иванников, В.И. Перекатов, Ю.Х. Сахнин, И.К. Хайлов и др. В дальнейшем по инициативе академика О.М. Белоцерковского появились кафедры МФТИ, возглавляемые академиком РАН, В.А. Мельниковым, чл.-корр. РАН Б.А. Бабаяном, чл.-корр. РАН В.П. Иванниковым, чл.-корр. РАН Ю. И. Митропольским. В 2002 г. при Институте микропроцессорных вычислительных систем РАН создана кафедра прикладной информатики (зав. кафедрой – д.ф.-м.н., профессор В.И. Перекатов).

Ими в 50-х годах были созданы ламповые ЭВМ: МЭСМ, БЭСМ (большая электронно-счетная машина), БЭСМ-2, М-20, М-40, М-50. Поколение этих машин было названо первым. Появление второго поколения ЭВМ связано с разработкой полупроводниковых элементов. Самая известная из этого поколения – БЭСМ-6 (производительность – миллион операций в секунду) серийно выпускалась в течение 17 лет. Всего этим коллективом было создано 18 машин, 15 из которых выпускались серийно.

В 1968 г. принимается решение разработать ЭВМ 3-го поколения – мобильный высокопроизводительный многопроцессорный вычислительный комплекс с модульной памятью, снабженный развитым математическим обеспечением и возможностью работать с языками высокого уровня 5Э-26 (комплекс предназначался для использования в системах противовоздушной обороны).

В 1979 г. прошла испытание супер-ЭВМ “Эльбрус-1”, а в 1986 г. разработана ЭВМ четвертого поколения – “Эльбрус-2”, нашедшая применение в Центре управления космическими полетами, в атомных центрах, в системах ПВО. Главным конструктором ЭВМ “Эльбрус” являлся академик В.С. Бурцев, заместителями главного конструктора были назначены выпускники МФТИ Б.А. Бабаян, В.И. Перекатов, Ю.Х. Сахнин, И.К. Хайлов. В настоящее время уже разработан ЭВМ “Эльбрус-90 микро” на основе отечественного процессора “МЦСТ – R”.

Благодаря усилиям академика О.М. Белоцерковского у студентов, аспирантов, преподавателей МФТИ всегда был доступ к передовой вычислительной технике. Эту линию Олег Михайлович продолжает и в настоящее, непростое для ФИЗТЕХа и Росссийской Академии Наук, время. Несмотря на все трудности, созданный им ФИЗТЕХ и его ученики живут и активно работают.

Литература

• 1. О.М. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М.:, Наука, 1984 г., 519 с.
• 2. О.М. Белоцерковский. Вычислительная механика. Современные проблемы и результаты. – М:, Наука, 1991 г., 183 c.
• 3. О.М. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М:, Физматлит, 1994 г., 442 с.
• 4. O.M. Belotserkovskii. Turbulence and instabilities. – Moscow: MIPT, 1997 y., 347 p.
• 5. О.М. Белоцерковский. Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции). В книге Новое в численном моделировании. Алгоритмы. Вычислительные эксперименты. Результаты. – М.: Наука, 2000 г., с. 7-32.
• 6. О.М. Белоцерковский, А.М. Опарин. Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу. – М.: Наука, 1997 г., 206 с.
• 7. О.М. Белоцерковский. (ред.) Компьютерные модели и прогресс медицины. – М.: Наука, 2001 г., 302 с.
• 8. О.М. Белоцерковский, В.А. Андрющенко, Ю.Д. Шевелев. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. – М.: Янус-К, 2000 г., 455 с.
• 9. О.М. Белоцерковский, А.В. Виноградов, А.С. Глазунов. Метод раннего прогнозирования инфаркта миокарда и определения эффективности средств, предлагаемых для его терапии. – М.: Наука, 1997 г., 72-119 с.
• 10. В.С. Рябенький. Введение в вычислительную математику. – М.: Физматлит, 2000 г., 294 c.
• 11. Р.П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. – М.: МФТИ, 1988 г., 288 с.
• 12. К.М. Магомедов, А.С. Холодов. Сеточно-характеристические численные методы. – М.:, Наука, 1988 г., 288 с.
• 13. Петров И.Б., Холодов А.C. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом. ЖВМ и МФ. 1984 г., т. 24, № 5, c. 722-739
• 14. А.И. Толстых. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэродинамики. – М.: Наука, 1990, 230 с.
• 15. В.П. Иванников. Индустрия программирования и Академия наук. Информационные технологии и вычислительные системы. № 3, 2002 г., с. 69-71.
• 16. Ю. И. Митропольский. БЭСМ-6, АС-6 и их влияния на развитие вычислительной техники. Информационные технологии и вычислительные системы. № 3, 2002 г.,
• 17. Б.Н. Малиновский. Научная биография С.А. Лебедева. Информационные технологии и вычислительные системы. № 3, 2002 г.
• 18. И.Б. Петров. О численном моделировании биомеханических процессов в медицинской практике. Информационные технологии и вычислительные системы. №1-2, 2003 г., с. 102-111.