Набор учащихся 2005-2006 г. в ЗФТШ (Вступительные задания)

Содержание

Правила набора
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. МАТЕМАТИКА
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. ФИЗИКА


Федеральное агентство по образованию 
Государственное образовательное учреждение 
дополнительного образования детей  
«Федеральная заочная физико-техническая школа  
при Московском физико-техническом институте 
(государственном университете)» 
объявляет набор учащихся на 2005 – 2006 учебный год.

Правила набора

Заочная физико-техническая школа (ЗФТШ) при Московском физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учащихся общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий и т. п.), расположенных на территории Российской Федерации. ЗФТШ при МФТИ как государственное учреждение профильного дополнительного образования детей работает с 1966 года. За прошедшие 38 лет школу окончили более 70 тысяч учащихся; практически все её выпускники поступают в ведущие вузы страны, а каждый второй студент МФТИ – выпускник ЗФТШ. Финансирует школу Федеральное агентство по образованию. Обучение в ЗФТШ для граждан, проживающих в Российской Федерации, в рамках утверждённого плана приёма – бесплатное. Научно-методическое руководство школой осуществляет Московский физико-технический институт (государственный университет), который готовит специалистов по единому направлению «Прикладные математика и физика». В их подготовке принимают участие ведущие отраслевые и академические научно-исследовательские институты и научно-производственные объединения страны (базовые организации МФТИ). Преподаватели МФТИ – крупнейшие учёные, среди которых около 100 членов Российской академии наук. Физтеховское образование позволяет не только успешно работать в науке, но и хорошо ориентироваться в жизни. Цель ЗФТШ при МФТИ – помочь учащимся, интересующимся физикой и математикой, углубить и систематизировать свои знания по этим предметам, а также способствовать их профессиональному самоопределению. Набор в 8, 9, 10 и 11 классы ЗФТШ на 2005-2006 учебный год проводится на следующие отделения:

Заочное (индивидуальное обучение). Тел./факс: (095) 408-51-45.

Приём на заочное отделение проводится на конкурсной основе по результатам выполнения вступительного задания по физике и математике, приведённого в данном объявлении. Полная программа обучения рассчитана на 4 года (8 – 11 кл.), но поступать можно в любой из указанных классов. В течение учебного года, в соответствии с программой ЗФТШ, ученик будет получать по каждой теме задания по физике и математике (по 4 задания по каждому предмету для 8 класса, 6-7 заданий по каждому предмету для 9, 10 и 11 кл.), а затем рекомендуемые авторские решения этих заданий вместе с проверенной работой учащегося. Задания содержат теоретический материал, разбор характерных примеров и задач по соответствующей теме и по 8 – 12 контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения. Это и простые задачи, и более сложные (на уровне конкурсных задач в МФТИ). Задания школы составляют опытные преподаватели кафедр общей физики и высшей математики МФТИ. Работы учащихся-заочников проверяют студенты, аспиранты и выпускники МФТИ (из них 80% – бывшие выпускники школы).

Очно-заочное (обучение в факультативных группах). Тел./факс: (095) 485-42-27.

Факультативные группы могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении двумя преподавателями – физики и математики. Руководители факультатива принимают в них учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ЗФТШ. Группа (не менее 8 человек) принимается в ЗФТШ, если директор общеобразовательного учреждения сообщит в школу фамилии, имена, отчества её руководителей и поимённый алфавитный список обучающихся (Ф. И. О. полностью с указанием класса текущего учебного года и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике), телефон, факс и e-mail школы.

Все эти материалы и конверт для ответа о приёме в ЗФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей следует выслать до 25 июня 2005 г.. по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ (с пометкой «Факультатив»). Тетради с работами учащихся в ЗФТШ не высылаются.

Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как руководство факультативными занятиями по предоставлению ЗФТШ при МФТИ соответствующих сведений. Руководители, работающие с учащимися: будут получать в течение учебного года учебно-методические материалы ЗФТШ (программы по физике и математике, задания по темам программы, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся), информационно-рекламные материалы (газеты МФТИ «За науку», проспекты МФТИ и его факультетов с правилами приема и т. п.); приглашаться на курсы повышения квалификации, проводимые на базе МФТИ. Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп, а в ЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию.

Очное (обучение в вечерних консультационных пунктах). Тел.: (095) 409-95-83.

Для учащихся Москвы и Московской области по программе школы работают вечерние консультационные пункты, набор в них проводится по результатам вступительных экзаменов по физике и математике и собеседования, которые проходят во второй половине сентября. Программы ЗФТШ при МФТИ являются профильными дополнительными образовательными программами и едины для всех отделений. Кроме занятий по этим программам, ученикам школы (всех отделений) предлагается участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ-2005», которая проводится на базе МФТИ и в ряде городов России в мартовские школьные каникулы, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультативов, а также в конкурсах, турнирах и конференциях. По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ЗФТШ переводятся в следующий класс, а выпускники (11кл.) получают свидетельства об окончании ЗФТШ с итоговыми оценками по физике и математике, которые учитываются на собеседовании при поступлении в МФТИ. Вне конкурса в школу принимаются победители областных, краевых, республиканских, зональных и всероссийских олимпиад по физике и математике 2004-2005 уч. г. Им необходимо до 15 мая 2005 г. выслать в ЗФТШ выполненную вступительную работу по физике и математике вместе с копиями дипломов, подтверждающих участие в выше перечисленных олимпиадах. Вступительное задание по физике и математике ученик выполняет самостоятельно в одной школьной тетради (на русском языке). Порядок задач сохраняйте тот же, что и в задании. Тетрадь нужно выслать в большом конверте простой бандеролью (только не сворачивайте в трубку). Вместе с решением обязательно вышлите справку из школы, в которой учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки тетради. На лицевую сторону обложки наклейте лист бумаги, чётко заполненный по образцу: (в ЗФТШ ежегодно приходит более 5 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами). ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160х230 мм с наклеенными марками номиналом 7 руб. На конвертах чётко напишите свой домашний адрес.

Ученикам, зачисленным в ЗФТШ в рамках утверждённого плана приёма, необходимо будет оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы. Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного и очного отделений 300-500 руб. в год, для очно-заочного – 600 -1000 руб. (с каждой факультативной группы) .

Срок отправления решения – не позднее 1 марта 2005 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приёмной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2005 года. Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ. Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25. Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.

Таблица заполняется методистом ЗФТШ

Л.№

№ Задач

Физика

Математика

1. Область - Тюменская

2. Фамилия, имя, отчество - Каменев Виталий Петрович

3. Класс, в котором учитесь - восьмой

4. Номер школы - 14

5. Вид школы (обычная, лицей, гимназия, с углубленным изучением предмета) - обычная

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона), e-mail - 628305, г.Нефтеюганск, мрн 11б, д.15, кв.22. (34612)7-63-45

7. Место работы и должность родителей: отец СПД «НВ», машинист ДЭУ, мать НРМУП УКС, сторож

8. Адрес школы и телефон, факс,e-mail - 628305, г. Нефтеюганск,мрн 11б , д.52, (34612)53-07-48

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей: по физике - Еремин Владимир Николаевич, по математике - Михалева Лидия Игоревна

10. Каким образом к Вам попала эта афиша?

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1 – 5 предназначены для учащихся 7-х классов; задачи 2, 4 – 8 для 8-х классов; задачи 6 – 12 для 9-х классов; 11 – 17 – для 10-х классов. В задании по математике: задачи 1 – 5 для учащихся 7-х классов; задачи 2 – 7 для 8-х классов; задачи 5 – 11 для 9-х классов; задачи 8 – 14 для 10-х классов.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. МАТЕМАТИКА

1. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них лежат два чёрных шара, во втором – два белых, в третьем – чёрный и белый. На ящиках сделаны надписи «два белых», «два чёрных», «чёрный и белый», причём ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шар, определить, где лежат какие шары?

2. Найти минимальное натуральное число, о котором известно, что: 1) если его умножить на 17, то результат разделится на 24; 2) если его разделить на 11, то результат разделится на 5; 3) если его разделить на 2, то получится квадрат некоторого натурального числа.

3. Доказать, что если сумма квадратов двух целых чисел делится на 11, то и каждое из них делится на 11.

4. Группу школьников нужно рассадить в столовой. За стол можно усадить три человека. Если сажать за стол по 2 девочки, то окажется 3 стола, где сидят одни мальчики, а, если сажать за стол по 2 мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Сколько было девочек в группе?

5. В треугольнике АBС провести прямую, пересекающую стороны АB и BС в точках М и N соответственно, так, чтобы AM=MN=BN. В каком случае MN будет параллельна AC?

6. В урне лежали чёрные и белые шары, их число не более 55. Число белых относилось к числу чёрных как 3 : 2. После того, как из урны вынули 4 шара, оказалось, что соотношение белых и чёрных шаров стало 4 : 3. Сколько шаров лежало в урне?

7. При каком целом значении параметра k отношение корней уравнения равно 2? x² +(2k-5)x-9k=0

8. Найти все тройки различных целых чисел, являющихся тремя последовательными членами геометрической прогрессии, а также первым, вторым и пятым членами арифметической прогрессии.

9. Решить систему уравнений:

10. В треугольнике АBС со сторонами АB = 14, АС = 15, BС = 13 через основание высоты CH проводятся прямые, параллельные прямым АС и BС, которые пересекают соответственно стороны BС и АС треугольника в точках M и N. Прямая MN пересекает продолжение стороны АB в точке D. Найти длину отрезка BD.

11. Решить неравенство:

12. Найти все значения параметра а, при которых система неравенств имеет едиственное решение

13. Решить уравнение:

14. Какая наименьшая площадь может быть у прямоугольного треугольника АВС, в котором окружность радиуса R с центром на катете АВ касается гипотенузы АС и проходит через точку В ?

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. ФИЗИКА

1. Катер, двигаясь без остановок, поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде V_K = 3 м/с. Определите скорость течения реки V_P, если известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.

2. Автобус отправляется из города A в город Б, в который он должен прибыть через 4 часа. Первый час автобус ехал с некоторой постоянной скоростью V₁. После этого, чтобы прибыть по расписанию в город Б, водителю пришлось увеличить скорость движения в a = 1,2 раза. После прибытия в город Б к назначенному времени оказалось, что автобус за последний час проехал на L = 3 км больше, чем за первый час. Определите среднюю скорость движения автобуса на первой половине пути.

3. К динамометру подвешен стакан, заполненный водой до краёв. Показание динамометра равно F₁ = 3Н. На дно стакана опускают небольшой камень массой m_K =100г, который оказывается полностью погружённым в воду. Определите новое показание динамометра. Плотность камня ρ_К = 2500 кг/м^3.

4. Определите максимальное давление под крышкой скороварки, если диаметр отверстия предохранительного клапана скороварки d = 5 мм, а масса грузика, закрывающего клапан, m = 60г. Атмосферное давление Pa равно 760 мм.рт. ст. (101000 Па)

5. Какую наибольшую массу может иметь кусок железа, погружённого (полностью) в воду на нити, чтобы нить не оборвалась? Известно, что нить выдерживает силу натяжения F_Н = 200 H. Плотность железа ρ_Ж = 7800 кг/м³. Массой нити пренебречь.

6. U – образная вертикально расположенная трубка постоянной площади поперечного сечения частично заполнена водой, так что расстояния от открытых концов трубки до уровня воды в коленах равны h = 5 см. Какой максимальный по толщине слой масла с плотностью ρ_M = 800 кг/м³ можно налить в одно из колен трубки, чтобы масло не выливалось? Масло и вода не смешиваются.

7. Имеются два цилиндрических стакана массой m_CT каждый. На дно первого кладут медный брусок массой m₁ и стакан опускают в воду так, что он плавает, погрузившись в воду до краев. Ко дну второго стакана снизу прикрепляют медный брусок массой m₂ и тоже опускают в воду так, что стакан плавает, погрузившись в воду до краев. Найдите отношение масс медных брусков. Плотность меди ρ_M = 8900 кг/м³. Толщиной стенок и дна стаканов пренебречь.

8. С помощью маленького нагревателя мощностью P = 250 Вт воду в ведре удалось довести до максимальной температуры 40° С. Каков объём воды в ведре, если после отключения нагревателя температура понизилась на 1° С за 2 минуты? Теплоёмкостью нагревателя и ведра пренебречь

9. При напряжении U = 1,2 В на концах куска медной проволоки постоянного круглого сечения по ней течёт ток силой I₁ = 100 мА. Если отрезать от куска ΔL = 4 м и подать на оставшуюся проволоку то же напряжение, то сила тока возрастает на 20 мА. Определите диаметр проволоки. Удельное сопротивление меди ρ =1,7•10^–8 Ом•м.

10. Камень, брошенный вертикально вверх с некоторой скоростью V₀, достигает максимальной высоты H за время t₁. Если с этой высоты камень бросить со скоростью V₀ вертикально вниз, то время падения составит t₂. Определите высоту H и скорость V₀, считая известными t₁, t₂ и g.

11. Брусок массой m из состояния покоя под действием силы F, направленной вдоль горизонтального стола, начинает двигаться по его поверхности. Через время Δt₁ действие силы F прекращается, и, спустя время Δt₂ после этого, брусок останавливается. Чему равна сила трения, действовавшая на брусок во время движения? На какое расстояние брусок переместился за всё время движения?

12. Определите силу натяжения троса, связывающего два космических корабля, которые вращаются вокруг Земли по круговым орбитам радиусами R₁ и R₂ так, что трос всегда направлен к центру Земли. Массы кораблей одинаковы и равны m, масса Земли M₃. Гравитационным взаимодействием между кораблями пренебречь.

13. Сколько молекул водорода находится в объёме 1 л при температуре 27° С и давлении 750 мм.рт.ст.? Водород в данных условиях считать идеальным газом.

14. Моль гелия при постоянном объёме V₀ = 200 л охладили на ΔT = 1 К, так, что давление упало на 0,2%. На сколько уменьшилось давление газа? Какова была начальная температура газа?

15. В герметичный сосуд объёмом 10 л поместили 1 моль кислорода и 1 моль водорода. Гремучую смесь подожгли. Какая максимальная масса воды может сконденсироваться в сосуде после охлаждения продуктов реакции до 100° С?

16. С одним молем идеального газа проводят тепловой процесс, в котором газ сначала изобарически расширяется, а затем изохорически охлаждается. При этом газом совершена работа A. Отношение максимального давления к минимальному во всем процессе равно k. Определите температуру газа в начальном состоянии, если известно, что она равна температуре газа в конечном состоянии.

17. В цилиндре под поршнем находятся ν₁ = 0,5 моля воды и ν₂ = 0,5 моля пара. Жидкость и пар медленно нагревают в изобарическом процессе, так, что в конечном состоянии температура пара увеличивается на ΔT. Какое количество теплоты было подведено к системе «жидкость – пар» в этом процессе? Молярная теплота испарения жидкости в заданном процессе равна Λ. Внутренняя энергия ν молей пара равна U = ν • 3RT (R – универсальная газовая постоянная). Пар считать идеальным газом.